如图,已知∠AOB,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC (1)若∠AOB是直角,求∠EOF的度数?
(1)若∠AOB是直角,求∠EOF的度数?(2)∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度要详细的...
(1)若∠AOB是直角,求∠EOF的度数?
(2)∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度
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(2)∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度
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解:
1、
∵OE平分∠AOC,∠AOC=∠AOB+∠BOC
∴∠COE=∠AOC/2=(∠AOB+∠BOC)/2
∵OF平分∠BOC
∴∠COF=∠BOC/2
∴∠EOF=∠COE-∠COF=(∠AOB+∠BOC)/2-∠BOC/2=∠AOB/2
∵∠AOB=90
∴∠EOF=90/2=45°
2、
∵∠AOB+∠EOF=156
∴∠AOB +∠AOB/2=156
∴∠AOB=104
∴∠EOF=∠AOB/2=52 °
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1、
∵OE平分∠AOC,∠AOC=∠AOB+∠BOC
∴∠COE=∠AOC/2=(∠AOB+∠BOC)/2
∵OF平分∠BOC
∴∠COF=∠BOC/2
∴∠EOF=∠COE-∠COF=(∠AOB+∠BOC)/2-∠BOC/2=∠AOB/2
∵∠AOB=90
∴∠EOF=90/2=45°
2、
∵∠AOB+∠EOF=156
∴∠AOB +∠AOB/2=156
∴∠AOB=104
∴∠EOF=∠AOB/2=52 °
数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案。
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1:
∵OE平分∠AOC
∴∠EOC=(∠AOB+∠BOC)÷2
∵OF平分∠BOC
∴∠COF=∠BOC÷2
∵∠EOF=∠EOC-∠COF
∴∠EOF=∠EOC-∠BOC÷2
∠EOF=(∠AOB+∠BOC)÷2-∠BOC÷2
∠EOF=∠AOB÷2+∠BOC÷2-∠BOC÷2
∠EOF=∠AOB÷2
∵∠AOB=90°
∴∠EOF=90°÷2
∠EOF=45°
2:
∵∠AOB+∠EOF=156°
已知∠AOB=90°
∴∠BOF=156°-∠AOB
∠BOF=156°-90°
∠BOF=66°
已知OF平分∠BOC
∴∠FOC=∠BOF=66°
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB
∠AOC=132°+90°
∠AOC=222°
因为OE评分∠AOC
∴∠AOE=∠AOC÷2
∠AOE=111°
已知∠AOE=111°
∠FOC=66°
∵∠EOF=∠AOC-∠AOE-∠FOC
∴∠EOF=222°-111°-66°
∠EOF=45°
以上答案仅供参考。
∵OE平分∠AOC
∴∠EOC=(∠AOB+∠BOC)÷2
∵OF平分∠BOC
∴∠COF=∠BOC÷2
∵∠EOF=∠EOC-∠COF
∴∠EOF=∠EOC-∠BOC÷2
∠EOF=(∠AOB+∠BOC)÷2-∠BOC÷2
∠EOF=∠AOB÷2+∠BOC÷2-∠BOC÷2
∠EOF=∠AOB÷2
∵∠AOB=90°
∴∠EOF=90°÷2
∠EOF=45°
2:
∵∠AOB+∠EOF=156°
已知∠AOB=90°
∴∠BOF=156°-∠AOB
∠BOF=156°-90°
∠BOF=66°
已知OF平分∠BOC
∴∠FOC=∠BOF=66°
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB
∠AOC=132°+90°
∠AOC=222°
因为OE评分∠AOC
∴∠AOE=∠AOC÷2
∠AOE=111°
已知∠AOE=111°
∠FOC=66°
∵∠EOF=∠AOC-∠AOE-∠FOC
∴∠EOF=222°-111°-66°
∠EOF=45°
以上答案仅供参考。
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分两种情况处理:
①当射线OC在∠AOB内部时:
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC,
∴∠COE=1/2∠AOC,∠COF=1/2∠BOC
∴∠EOF=∠COE+∠COF
=1/2(∠AOC+∠BOC)
=1/2∠AOB=45°;
②当射线OC在∠AOB外部,且OB、OC在射线
OA的同一侧时:
∠EOF=∠COE-∠COF=1/2(∠AOC-∠BOC)=1/2∠AOB=45°。
①当射线OC在∠AOB内部时:
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC,
∴∠COE=1/2∠AOC,∠COF=1/2∠BOC
∴∠EOF=∠COE+∠COF
=1/2(∠AOC+∠BOC)
=1/2∠AOB=45°;
②当射线OC在∠AOB外部,且OB、OC在射线
OA的同一侧时:
∠EOF=∠COE-∠COF=1/2(∠AOC-∠BOC)=1/2∠AOB=45°。
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