Question

已知a+b=12求根号下4+a2+根号下9+b2的最小值要详细过程

Answer 1

13

构造几何模型解题法。

如图：AB＝a+b=12

过A作AC⊥AB于A，AC=2，过B作BD⊥AB于B，BD=3

AP=a，BP=b

根据勾股定理，PC=√(4+a^2)，PD=√(9+b^2)

显然当C、P、D共线时，PC+PD=CD最小

而这时CD=√(CE^2+DE^2)=13

即最小值为13。

扩展资料：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

5、射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边的射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。

6、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

7、在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

Answer 2

构造几何模型解题法。

如图：AB＝a+b=12，

过A作AC⊥AB于A，AC=2，过B作BD⊥AB于B，BD=3，

AP=a，BP=b，

根据勾股定理，PC=√(4+a^2)，PD=√(9+b^2)，

显然当C、P、D共线时，PC+PD=CD最小，

而这时CD=√(CE^2+DE^2)=13，

即最小值为13。

Answer 3

最小值为13，详细过程如图请参考