Question

高等数学！！！！！！！

红线部分怎么推出来得呢

Answer 1

这道题红线部分实际上是积分中值定理的应用，0到t上f(rcosθ,sinθ)r的关于r的积分实际上是关于θ的函数，那么不妨设

那么原来的二重积分可以写为把后面的关于θ的函数提到前面来

积分区间0到2π的长度为2π，那么根据积分中值定理，那么存在一个0到2π上的θ'，使得这个定积分等于积分区间长度乘θ'的函数值，也就是

这时候你把g(θ')还原成原来的积分，就是红线部分了

Answer 2

2π就是前面∫（0，2π）dθ的积分结果。这里用了积分中值定理，f函数中的θ用中值（固定值）。

Answer 3