Question

设x＞1,y＞1,且2㏒xy－2㏒yx＋3=0,求T=x－4y的最小值.

Answer 1

令 t=log(x)(y),则log(y)(x)=1/t. 则原方程即 2t-2/t+3=0. 即2t^2+3t-2=0. 解得t1=1/2,t2=-2. 又因为 x>1,y>1, 所以t=log(x)(y)>0. 所以t=1/2, 即log(x)(y)=1/2. 即y=x^(1/2). 所以x^2-4y^2=x^2-4x =(x-2)^2-4 >= -4. 当且仅当x=2时,"="成立. 所以当x=2,y=根号2时,x^2-4y^2有最小值 -4. = = = = = = = 提示： (1)底数不同时,利用换底公式.对本题可利用推论： log(x)(y)*log(y)(x)=1,x,y>0. (2)本题x>1,y>1,则利用z=f(y)=log(x)(y)的图象,判断出log(x)(y)>0. (3)利用二次函数的图象来判断大小,或直接按非负数>=0的方法.