Question

求特征值时行列式化简到特征多项式有什么具体的简单方法吗？

直接展开时 最后化特征多项式总是不知道什么时候提取哪个多项式？ 初等变换有什么简单的方法么？经常容易化简错，化简时步骤繁琐，不知道这样正常吗？经常带着一个分母是一个多项式，分子是几个多项式相乘的式子才能化成主对角线的行列式，还有其他方法吗？化... 直接展开时 最后化特征多项式总是不知道什么时候提取哪个多项式？ 初等变换有什么简单的方法么？经常容易化简错，化简时步骤繁琐，不知道这样正常吗？经常带着一个分母是一个多项式，分子是几个多项式相乘的式子才能化成主对角线的行列式，还有其他方法吗？化简成正三角的行列式时答案总不对，会有什么化简行列式时经常容易忘注意的地方吗？ 举个我化简时的例子： x-1 -2 -2 -2 x-1 -2 -2 -2 x-1 我用的步骤是先把第2行减去第3行，然后第2列减去第3列； 第1行乘以2/(x-1)加到第2行，然后第1列乘以2/(x-1)加到第2列； 第2行乘以-(x-1)/(x-3)加到第3行，然后第2列乘以-(x-1)/(x-3)加到第3列； 最后得 x-1 0 0 0 (x+1)(x-3)/(x-1) 0 0 0 [-(x-1)(x+1)/(x-3)]+2x+2 主对角线相乘再约分才能得出答案。 求教刘老师简单的步骤怎么做啊？还有什么更简单快捷的方法吗？ 展开

Answer 1

你这样做不好,
分母不能带有未知量
你这个例子的特点是
行和相等,
处理方法:
将所有列加到第1列,
再所有行减第1行
行列式化为
x-5
-2
-2
0
x+1
0
0
0
x+1
另外还有一个特殊情况,
如:
1-x
2
3
2
3-x
2
3
2
1-x
将第3列的
-
1倍加到第1列
第1行加到第3行
然后按第1列展开
你琢磨一下这个例子的特点吧