Question

设x、y是有理数，且x、y满足x^2+2y+（√2）*y=17-4√2，求x+y的值

设x、y是有理数，且x、y满足x^2+2y+（√2）*y=17-4√2，求x+y的值 速度速度速度速度速度

Answer 1

x^2+2y+（√2）*y=17-4√2
x^2+2y-17=(-y-4)√2
x、y是
有理数
所以x^2+2y-17是有理数
所以(-y-4)√2是有理数
√2是
无理数
，所以只有-y-4=0才能成立
所以此时x^2+2y-17也等于0
-y-4=0,y=-4
x^2+2y-17=0
x^2=17-2y=25
所以x=±5,y=-4
所以x+y=5-4=1或x+y=-5-4=-9

Answer 2

解：∵x、y为有理数，
∴x²+2y为有理数，
又∵x²+2y+
y=17-4
∴
x²+2y=17----①
√2y=-4√2----②
解得：y=-4，x=±5
分情况讨论：当x=+5时，x+y=-4+5=1
当x=-5时，x+y=-4-5=-9．