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化简的解析式为,令,则,,.分,,三种情况,分别利用单调性以及最小值是求出实数的值.
解:,令,则,原函数化为,.(分)当时,函数在上单调递增,所以,故.(分)当时,函数在上单调递减,在上单调递增,所以,,解得,(舍去)
(分)当时,函数在上单调递增减,所以,.(分)综上可知:实数的值为或.(分)
本题主要考查二次函数的性质,正弦函数的值域,符合三角函数的单调性,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
解:,令,则,原函数化为,.(分)当时,函数在上单调递增,所以,故.(分)当时,函数在上单调递减,在上单调递增,所以,,解得,(舍去)
(分)当时,函数在上单调递增减,所以,.(分)综上可知:实数的值为或.(分)
本题主要考查二次函数的性质,正弦函数的值域,符合三角函数的单调性,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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