Question

用数学归纳法证明1乘以n+2乘以(n-1)+3(n-2)+....+n乘以1=6分之1n(n+1)(

用数学归纳法证明1乘以n+2乘以(n-1)+3(n-2)+....+n乘以1=6分之1n(n+1)(n+2)

Answer 1

1、当n=1时，左边=1=右边，等式成立。
2、假设当n=k时等式成立，即
1*k+2(k-1)+3(k-2)+……+k*1=k(k+1)(k+2)/6
当n=k+1时，
1(k+1)+2k+3(k-1)+……+k*2+(k+1)*1
=(1*k+2(k-1)+3(k-2)+……+k*1)+[1+2+3+……+(k+1)]
=k(k+1)(k+2)/6+(k+1)(k+2)/2
=(k+1)(k+2)(k+3)/6
则命题成立.
综合1、2得
当n为任一正整数时，等式成立