Question

设两个n阶方阵a与b相似,则一定有

若同阶方阵A与B相似,下面正确的是（） A.A与B有相同的特征值和特征向量 B.A与B都相似于一个对角矩阵...
若同阶方阵A与B相似,下面正确的是（）
A.A与B有相同的特征值和特征向量
B.A与B都相似于一个对角矩阵
C.aE-A=aE-B
D.对于任意常数t,tE-A与tE-B相似

Answer 1

D选项是正确的，详情如图所示

母题是这个

Answer 2

D 正确.
A不对,相似则特征值相同,但特征向量不一定相同
B不对,两个矩阵不一定可对角化
C不对,特征矩阵不一定相同
只有D对了,若 P^-1AP=B,则 P^-1(tE-A)P = tE-P^-1AP = tE-B.