Question

已知抛物线Y=x方+mx-2m方 当m=3时，是判断y轴上是否存在一点P（0，n），过点P作y轴的垂线交该抛物线于点A

已知抛物线Y=x方+mx-2m方 当m=3时，是判断y轴上是否存在一点P（0，n），过点P作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（A在点P的左边），满足AP=2PB？ 若存在 求n；不在，说明理由

Answer 1

解：

y=x²+mx-2m²

当m=3时，y=x²+3x-18

函数图象的对称轴x=-3/2，开口向上，

假设y轴上存在一点P(0,n)，则

若满足题意，则

A在y轴左侧，B在y轴右侧，

令x²+3x-18=n

x²+3x-18-n=0

两根是x1=[-3-√(81+4n)]/2，x2=[-3+√(81+4n)]/2

AP/BP=2

AP=-x1

BP=x2

∴[3+√(81+4n)]/[-3+√(81+4n)]=2

3+√(81+4n)=-6+2√(81+4n)

√(81+4n)=9

81+4n=81

∴n=0

所以存在P(0,0)满足题意

谢谢