Question

高中数学：如图，对（1），这样分类讨论的依据是什么？怎么想到要这样分类讨论的？谢谢！

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Answer 1

得求导后，要求单调性，就是以导函数f'(x)的正负，来确定讨论的分类。具体来说f'(x)=x（e^x-2a)。
首先指数函数e^x>0,若a ≥ 0，e^x-2a >0，只需看x的正负即可。
下面a>0,f'(x)=x（e^x-2a)=0得x=0或者x=ln2a。
再细分ln2a=0时，a=1/2……
ln2a<0时，0<a<1/2 ……
ln2a>0……
其实这里f'(x)=x（e^x-2a)作为复合函数，x的部分的正负好得，重点就是在e^x-2a部分的正负上面来讨论了。