Question

幂函数的定义域是什么？

Answer 1

当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）。

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

Answer 2

幂函数y=x^a，a∈R，其定义域根据a的不同取值而不同。必须要使函数有意义，如a=1/2，x≥0，a=1/3，x∈R。

Answer 3

幂函数定义域：
1、当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；
2、当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；
3、当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

Answer 4

幂函数是y=x^α，幂函数的定义域与α有关，是由α确定的。