在三角形ABC中,角ACB=90度,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,且AF=CE.

在三角形ABC中,角ACB=90度,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当角B的大小... 在三角形ABC中,角ACB=90度,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,且AF=CE.
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)当角B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?回答并证明你的结论;
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?
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Bu露LOIFH
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1).∵DF‖AC,ED平分角BEC,
∴∠DEC=∠ECA,∠BED=∠FEA=BAC,
∵∠BAC=∠ECA,
∵CE=EA=AF,
∵∠F=∠FEA=∠BAC=∠ECA,
∴⊿ECA≌⊿AFE,
∴EF=AC,
四边形ACEF是平行四边形。
2).答:∠ B=30度时,四边形ACEF是菱形。
∠BAC=60度,
则CE=AE,
∴三角形AEC等边,
∴ED=AC,
∴四边形ACEF是菱形。
3).四边形ACEF有不可能是正方形。
如果ACEF是正方形,则∠ACE=90度,E在BC上,
又∵E是BC垂直平分线与AB的交点,
∴E不可能与D重合。
∴四边形ACEF有不可能是正方形。
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2010-10-25 · TA获得超过4827个赞
知道小有建树答主
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1.DF平行AC,ED平分角BEC,
角DEC=角ECA,角BED=角FEA=角BAC,
角BAC=角ECA,
CE=EA=AF,
角F=角FEA=角BAC=角ECA,
三角形ECA和AFE全等,
EF=AC,
四边形ACEF是平行四边形。
2.角B=30度时,四边形ACEF是菱形。
角BAC=60度,
由1得CE=AE,
三角形AEC等边,
ED=AC,
四边形ACEF是菱形。
3.四边形ACEF有不可能是正方形。
如果ACEF是正方形,角ACE=90度,E在BC上,又E是BC垂直平分线与AB的交点,
不可能与D重合。所以四边形ACEF有不可能是正方形。
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