Question

不等式2㏒x25-3㏒25x＜1的解集为多少

Answer 1

解：

为方便表示，我用log(a,b)表示以a为底b的对数，则

2log(x,25) -3log(25,x)＜1

∴[2/log(25,x)] -3*log(25,x)＜1

换元，令t=log(25,x) ∈R

∴2/t -3t＜1

(2-3t²-t)/t＜0

等价于：

(3t²+t-2)t＞0

(t+1)(3t-2)t＞0

根据数轴穿根法，知

解集是：t＞3/2 或-1＜t＜0

∴log(25,x)＞3/2 或-1＜log(25,x)＜0

∴x＞125 或1/25＜x＜1

这就是解集

谢谢