Question

已知等差数列{an}的前4项和为140,且a8=2a4，求数列{an}的通项公式

Answer 1

解：S4＝140＝（a1＋a4）×4／2，即a1＋a4＝70①；
∵a8＝2a4
∴a4＋4d＝2a4，即a4＝4d③
∵a4＝a1十3d
∴a1＝d②
把②③代入①中得，a1＋4d＝70，5d＝70，d＝12，所以a1＝12
∴等差数列｛an｝的通项是an＝12＋（n-1）12＝12n

Answer 2

设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意有：
S4=4a1+[(4×3)/2]·d=4a1+6d=140
==》 2a1+3d=70…………………………………………………………①
a8=a1+7d；a4=a1+3d
所以，a1+7d=2(a1+3d)
==》 a1=d……………………………………………………………………②
联立①②解得：a1=d=14
所以，an=a1+(n-1)d=14+14(n-1)=14n