1+1＝2如何证明？
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1+1=2 背后代表的是 自然数公理化的 历史 。
自然数公理化，最早于 1881 年，由 美国数学家皮尔斯 提出，定义如下：
其中，x⁻ 是 上一个小于 x 的数。
因为，减法和除法分别是加法和乘法的逆运算（而且对自然数并不封闭），因此 只需要公理化 加法 和 乘法就可以了。
按照 皮尔斯公理 的定义，1 + 1 是 x = 1 的情况，它的值 是下一个大于 y = 1 的数，即，2。
之后，1888 年 德国数学家 戴德金，给出了另外一套 公理：
设 非空 N，给定 N 中的一个元素 e ∈ N，已经 N 上的映射 S: N → N，若满足：
则称 三元组 (N, e, S) 是一个自然数系统，N称为 自然数集 ，e 称为 初始元 ， S 称为 后继 。
戴德金，从更本质的层次，对自然数进行了公理化，可以通过这套公理，定义 自然数 的 加法 和 乘法运算 从而 和 皮尔斯公理 等价。
但是，这个公理系统表示的有些复杂（当时数理逻辑语言才刚刚建立），于是，没有引人们注意。
紧接着第二年，即，1889 年，意大利数学家皮亚诺，独立于戴德金，发布了 皮亚诺公理 ：
很明显，皮亚诺公理 就是 戴德金 公理的 简化版本，因此也称为 戴德金-皮亚诺公理。
用 皮亚诺公理 ，定义 自然数 加法 如下：
乘法如下：
利用上面的加法定义，证明题主的问题：
1 + 1 = 1 + 0⁺ = (1 + 0)⁺ = 1⁺ = 2
以上不管是那个公理系统都是抽象的，在不同的数学领域有不同的实例， 以皮亚诺公理为例有：
0 = 0
x⁺ = x + 1
0 = Ø
x⁺ = x ∪ { x }
于是有：
1 = { 0 }, 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2}, ...
0 = λ . s λ . z z
x⁺ = λ . x λ . s λ . z x s (s z)
于是有：
1 = λ . s λ . z s z，2 = λ . s λ . z s (s z)，3 = λ . s λ . z s (s (s z))
设 C 是一个范畴，1 是 C 的 终止对象，于是定义 范畴 US₁( C ) 如下，
如果 US₁( C ) 中可以找到一个 初始对象 (N, 0, S)，即，对于任意对象 (X, 0ᵪ, Sᵪ)，有唯一的态射 u: (N, 0, S) → (X, 0ᵪ, Sᵪ) ，则称 C 满足 皮亚诺公理。US₁( C ) 中每个 三元组 对象都是 一个 皮亚诺公理系统。
可以证明这些实例都 满足 皮亚诺公理 定义的条件，因此这些实例都是 良定义的。
（由于本人数学水平有限，出错在所难免，欢迎题主和各位老师批评指正！）
根据哥德巴赫猜想，我无力证明！
当1只是个数的定义时，1+1=2没什么问题。
当1个人十1个人不一定是绝对的两个人！
比如一个好人加一个杀人犯是几人！
答案就是1两个人，2一个人，3没了人。
当一个男人与一个女人在一起生活时。答案是一个人，两个人，更多人，没了人！
当抓到一贪官和情妇时，最终可能是一堆人，或者是没了人！
当你买一斤鱼和一斤鸡时，答案可能是2斤，2斤1两，1斤八两，1斤六两，或者是一两都没剩下！
类似的很多，网友评论可展开想象！
这个问题涉及到皮亚诺公理。
五个皮亚诺公理分别是：
（1）0是自然数；
（2）每一个自然数a，都有一个确定的后继数a'，且a’也是自然数；
（3）0不是任何自然数的后继数；
（4）不同自然数有不同的后继数，如果a、b的后继数都是自然数c，那么a=b；
（5）如果集合S是自然数集合N的子集，且满足两个条件：Ι、0属于S；ΙΙ、如果n属于S，那么n的后继数也属于S；那么S就是自然数集，这条公理也叫做归纳公理。
这个公理的第五条描述的比较恶心。鉴于你这个问题我们就讨论第二条就可以
第二条公理中，假设自然数1的后继数为x'，也就是说1+1=x'。 然后我们就定义了x'叫做2，也就是说“1+1=2”；当然，你硬要定义为0也行，但是你就需要另外找一个名称，来代替原来的0，不然就和公理（3）矛盾了。
所以1＋1＝2这是人为定义，无需证明，也无法推翻。如果1＋1不等于2，毫不客气的说，当前数学界百分之99以上的定理将全部崩塌，数学就要重新开始。
不过，1＋1还有一个含义，是哥德巴赫猜想的究极体形态。这个猜想目前还没有人可以证明，目前最好的证明是陈景润的1＋2，所以哥德巴赫猜想1＋1目前还无解，我当然也提供不了任何解决的思路
世界上自从运用了阿拉伯数字，数学界便逐渐产生了最初的最基本的数学家，加法，减法，乘法，除法，混合法，人们就延续这些公式进行计算。编撰教程。接受基本的数学教育。
至于到了高等数学时代，世界上的大数学家对数字的研究。我们就不明白了。
呵呵，其实不是你想的那样的。 所谓的“1+1”或“1+2”都只是个简称。哥德巴赫猜想说的是，任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和，通常表示为“1+1”。我国数学家陈景润于1966年证明：任何充分大的偶数，都是一个质数与一个自然数之和，而后者可表示为两个质数的乘积。通常这个结果表示为“1+2”。这是目前这个问题的最佳结果。请注意，在这里，“1+1”只是一个简称，并非是算术意义上的一加一。陈景润的证明过程，恐怕不是在这里能够写得下的。既使写在这里，又有几人能看得懂呢？ 如果你说的是算术意义上的“1+1”，也就是说，如何证明一加一等于二，那么，我告诉你，这不须要证明。一加一等于二是数学公理体系的主要公设。也就是说，一加一等于二是一条公设，属于不证自明的，是其他数学定理推论的前提条件。因此，不存在如何证明一加一等于二这样的问题。 另外，我想提醒的是，陈景润证明的可不是“1+1=2”啊。这是常识，千万不要闹笑话。 ------------- 如果我回答对你有帮助，请关注我一下。或有其他问题也可以关注我，给我发私信
假设1+1不等于2
因为1+1不等于2
且2*1为一个二 相加 （乘法定义）
所以1+1不等于2*1
因为1+1为两个一相加 （加法定义）
且1*2也为两个一相加 （乘法定义）
所以1+1=1*2又因为1*2=2*1 （乘法交换律）
所以1+1=2*1
与第四行矛盾
所以1+1等于2
1加1等于2不需要证明。
证明“1加1等于2”的错误认识来源于我国数学家陈景润的一篇论文，其发表的论文题目为《表大偶数为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》，并不是我们认为的“1加1等于2”。
1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1966年5月，发表了他的论文《表大偶数为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》。
论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。
你认为此1+1＝2就他妈＝2你认为不是那他妈的就不是，你人为什么国外哪个什么狗屁学家证明了什么理论、又在什么理论下扯犊子，那你他妈的就听(它)的，何必在网络上像个傻子一样的问人1+1的问题？现实中就是用1+1＝2的方式生存与生活，而不是你他妈去买东西东西是1+1=2元，你非得给人家老板扯你的理论，你看看你他妈欠打不？这样显得你动脑子了。？还是显得你洋书看的多？懒得他妈的搭理！
首先告诉你答案，这是数学的原始定义，无需证明。
如果你还是个学生，恭喜你是个好学生，多问个为什么是好习惯。
自然数公理化，最早于 1881 年，由 美国数学家皮尔斯 提出，定义如下：
其中，x⁻ 是 上一个小于 x 的数。
因为，减法和除法分别是加法和乘法的逆运算（而且对自然数并不封闭），因此 只需要公理化 加法 和 乘法就可以了。
按照 皮尔斯公理 的定义，1 + 1 是 x = 1 的情况，它的值 是下一个大于 y = 1 的数，即，2。
之后，1888 年 德国数学家 戴德金，给出了另外一套 公理：
设 非空 N，给定 N 中的一个元素 e ∈ N，已经 N 上的映射 S: N → N，若满足：
则称 三元组 (N, e, S) 是一个自然数系统，N称为 自然数集 ，e 称为 初始元 ， S 称为 后继 。
戴德金，从更本质的层次，对自然数进行了公理化，可以通过这套公理，定义 自然数 的 加法 和 乘法运算 从而 和 皮尔斯公理 等价。
但是，这个公理系统表示的有些复杂（当时数理逻辑语言才刚刚建立），于是，没有引人们注意。
紧接着第二年，即，1889 年，意大利数学家皮亚诺，独立于戴德金，发布了 皮亚诺公理 ：
很明显，皮亚诺公理 就是 戴德金 公理的 简化版本，因此也称为 戴德金-皮亚诺公理。
用 皮亚诺公理 ，定义 自然数 加法 如下：
乘法如下：
利用上面的加法定义，证明题主的问题：
1 + 1 = 1 + 0⁺ = (1 + 0)⁺ = 1⁺ = 2
以上不管是那个公理系统都是抽象的，在不同的数学领域有不同的实例， 以皮亚诺公理为例有：
0 = 0
x⁺ = x + 1
0 = Ø
x⁺ = x ∪ { x }
于是有：
1 = { 0 }, 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2}, ...
0 = λ . s λ . z z
x⁺ = λ . x λ . s λ . z x s (s z)
于是有：
1 = λ . s λ . z s z，2 = λ . s λ . z s (s z)，3 = λ . s λ . z s (s (s z))
设 C 是一个范畴，1 是 C 的 终止对象，于是定义 范畴 US₁( C ) 如下，
如果 US₁( C ) 中可以找到一个 初始对象 (N, 0, S)，即，对于任意对象 (X, 0ᵪ, Sᵪ)，有唯一的态射 u: (N, 0, S) → (X, 0ᵪ, Sᵪ) ，则称 C 满足 皮亚诺公理。US₁( C ) 中每个 三元组 对象都是 一个 皮亚诺公理系统。
可以证明这些实例都 满足 皮亚诺公理 定义的条件，因此这些实例都是 良定义的。
（由于本人数学水平有限，出错在所难免，欢迎题主和各位老师批评指正！）
根据哥德巴赫猜想，我无力证明！
当1只是个数的定义时，1+1=2没什么问题。
当1个人十1个人不一定是绝对的两个人！
比如一个好人加一个杀人犯是几人！
答案就是1两个人，2一个人，3没了人。
当一个男人与一个女人在一起生活时。答案是一个人，两个人，更多人，没了人！
当抓到一贪官和情妇时，最终可能是一堆人，或者是没了人！
当你买一斤鱼和一斤鸡时，答案可能是2斤，2斤1两，1斤八两，1斤六两，或者是一两都没剩下！
类似的很多，网友评论可展开想象！
这个问题涉及到皮亚诺公理。
五个皮亚诺公理分别是：
（1）0是自然数；
（2）每一个自然数a，都有一个确定的后继数a'，且a’也是自然数；
（3）0不是任何自然数的后继数；
（4）不同自然数有不同的后继数，如果a、b的后继数都是自然数c，那么a=b；
（5）如果集合S是自然数集合N的子集，且满足两个条件：Ι、0属于S；ΙΙ、如果n属于S，那么n的后继数也属于S；那么S就是自然数集，这条公理也叫做归纳公理。
这个公理的第五条描述的比较恶心。鉴于你这个问题我们就讨论第二条就可以
第二条公理中，假设自然数1的后继数为x'，也就是说1+1=x'。 然后我们就定义了x'叫做2，也就是说“1+1=2”；当然，你硬要定义为0也行，但是你就需要另外找一个名称，来代替原来的0，不然就和公理（3）矛盾了。
所以1＋1＝2这是人为定义，无需证明，也无法推翻。如果1＋1不等于2，毫不客气的说，当前数学界百分之99以上的定理将全部崩塌，数学就要重新开始。
不过，1＋1还有一个含义，是哥德巴赫猜想的究极体形态。这个猜想目前还没有人可以证明，目前最好的证明是陈景润的1＋2，所以哥德巴赫猜想1＋1目前还无解，我当然也提供不了任何解决的思路
世界上自从运用了阿拉伯数字，数学界便逐渐产生了最初的最基本的数学家，加法，减法，乘法，除法，混合法，人们就延续这些公式进行计算。编撰教程。接受基本的数学教育。
至于到了高等数学时代，世界上的大数学家对数字的研究。我们就不明白了。
呵呵，其实不是你想的那样的。 所谓的“1+1”或“1+2”都只是个简称。哥德巴赫猜想说的是，任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和，通常表示为“1+1”。我国数学家陈景润于1966年证明：任何充分大的偶数，都是一个质数与一个自然数之和，而后者可表示为两个质数的乘积。通常这个结果表示为“1+2”。这是目前这个问题的最佳结果。请注意，在这里，“1+1”只是一个简称，并非是算术意义上的一加一。陈景润的证明过程，恐怕不是在这里能够写得下的。既使写在这里，又有几人能看得懂呢？ 如果你说的是算术意义上的“1+1”，也就是说，如何证明一加一等于二，那么，我告诉你，这不须要证明。一加一等于二是数学公理体系的主要公设。也就是说，一加一等于二是一条公设，属于不证自明的，是其他数学定理推论的前提条件。因此，不存在如何证明一加一等于二这样的问题。 另外，我想提醒的是，陈景润证明的可不是“1+1=2”啊。这是常识，千万不要闹笑话。 ------------- 如果我回答对你有帮助，请关注我一下。或有其他问题也可以关注我，给我发私信
假设1+1不等于2
因为1+1不等于2
且2*1为一个二 相加 （乘法定义）
所以1+1不等于2*1
因为1+1为两个一相加 （加法定义）
且1*2也为两个一相加 （乘法定义）
所以1+1=1*2又因为1*2=2*1 （乘法交换律）
所以1+1=2*1
与第四行矛盾
所以1+1等于2
1加1等于2不需要证明。
证明“1加1等于2”的错误认识来源于我国数学家陈景润的一篇论文，其发表的论文题目为《表大偶数为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》，并不是我们认为的“1加1等于2”。
1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1966年5月，发表了他的论文《表大偶数为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》。
论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。
你认为此1+1＝2就他妈＝2你认为不是那他妈的就不是，你人为什么国外哪个什么狗屁学家证明了什么理论、又在什么理论下扯犊子，那你他妈的就听(它)的，何必在网络上像个傻子一样的问人1+1的问题？现实中就是用1+1＝2的方式生存与生活，而不是你他妈去买东西东西是1+1=2元，你非得给人家老板扯你的理论，你看看你他妈欠打不？这样显得你动脑子了。？还是显得你洋书看的多？懒得他妈的搭理！
首先告诉你答案，这是数学的原始定义，无需证明。
如果你还是个学生，恭喜你是个好学生，多问个为什么是好习惯。
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