Question

证明：若函数F(X)在点X。连续且F(X。)≠0，则存在X。的某一领域U（X。），当X∈U(X。)时，F(X)≠0

怎样做

Answer 1

直接定义...

F(X)在点X。连续，
因此对|F(X。)|/2>0，
存在d>0，
（X。-d,X。+d）上，|F(X)-F(X。)|<|F(X。)|/2，
因此，|F(X。)|-|F(X)|<=|F(X)-F(X。)|<|F(X。)|/2，
于是|F(X)|>|F(X。)|/2>0，显然F(X)≠0
可知（X。-d,X。+d）即满足题意的临域U（X。），得证

Answer 2

如图