Question

一个高是15cm的圆锥，沿底面直径切开后，表面积增加了90c㎡，求原来圆锥体积

Answer 1

首先画图:

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然后是分析:

圆锥沿底面直径切开后的截面为△ABC，又因为圆锥被切开后分为相同的两部分，所以表面积增加了两个△ABC的面积。

又因为圆锥的高垂直其底面，即AO⊥底面，由于“如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线”，因此AO⊥BC，即AO为△ABC的高，为15cm。

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再开始计算:

设圆锥底面半径BO为x厘米。

S增加表面积=2·S△ABC=2×1/2×BC×AO

=2·BO×AO=2·x·15

=30×=90

x=3厘米。

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最后求出:V圆锥=1/3πr²h=1/3π×3²×15

=45π（cm³）

≈141.3（cm³）

Answer 2

圆锥沿底部直径切开后，增加的表面积是以底部直径为底，以高为高的两个等腰三角形的面积之和。
所以等腰三角形的底（也就是门圆锥的底部直径）=90÷2÷15=3cm。

Answer 3

若为正圆锥，垂直底面过其直径切开时，增加的90cm²面积是两个以圆锥底面直径为底，圆锥的高为高的全等腰三角形，因此当圆锥底面直径为R时，有（15R/2）×2=90，即圆锥底面直径R=6cm。因此，原正圆锥体积为 （3.14×（6÷2）²）×15÷3=141.3（cm³）

Answer 4

圆锥半径90÷15÷2=3cm
圆锥体积3²πx15x1/3=45πcm³

Answer 5

如上图，圆锥沿底面直径BC切开，表面积增加了2个△ABC的面积，切开后的半圆锥外观如下图：

所以：S=2×（BC×AO/2）=BC×15=90（cm²）。

BC=6（cm）。即圆锥底面圆的直径为D=2R=6cm，R=3cm。

所以圆锥的体积为：V=（πR²）×h/3=（π×3²）×15/3=45π=141.3（cm³）。