Question

正定矩阵的性质和证明

Answer 1

1、正定矩阵的特征值都是正数。
2、正定矩阵的主元也都是正数。
3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。
4、正定矩阵将方阵特征值，主元，行列式融为一体。

扩展资料

　　正定矩阵的判别方法：

　　1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。

　　2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。

　　3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU

　　4、对称矩阵A正定，则A的`主对角线元素均为正数。

　　5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。