Question

数学高手帮忙解答！！

上图
唉 两位的答案怎么和标准答案都不同哟?

Answer 1

（1）联立三个方程：
f（1）=1，即：a+b+c=1
f（2）=2，即：4a+2b+c=2
f（0）=2，即：c=2
求解得：a=1，b=-2，c=2
f（x）=x^2-2x+2=(x-1)^2+1，为以x=1为对称轴，开口向上的二次曲线，固在x=1处取得最小值，离x=1得最远处x=-2处取得最大值。
M=f(-2)=10;
m=f(1)=1

（2）f(x)=a(x+b/2a)^2+c-b^2/2a
对称轴为x=-b/2a，开口向上
另知a+b+c=1,a>=1

-b/2a>=2(b<=-4a)
M=f(-2)=4a-2b+c
m=f(2)=4a+2b+c
g(a)=8a+2c=6a-2b+2>=14a+2>=16

-b/2a<=-2(b>=4a)
M=f(2)=4a+2b+c
m=f(-2)=4a-2b+c
g(a)=8a+2c=6a-2b+2<=-2a+2<=0,无最小值

0<=-b/2a<=2（0>=b>=-4a）
M=f(-2)=4a-2b+c
m=f(-b/2a)=c-b^2/2a
g(a)=4a-2b+2c-b^2/2a
=2a-4b+2-b^2/2a
0<=-4b<=16a
-8a<=-b^2/2a<=0
所以,-6a+2<=g(a)<=18a+2
g(a)>=-4

-2<=-b/2a<=0（-4a>=b>=0）
M=f(2)=4a+2b+c
m=f(-b/2a)=c-b^2/2a
g(a)=4a+2b+2c-b^2/2a
=2a+2-b^2/2a
-8a<=-b^2/2a<=0
所以,g(a)>=-6a+2>=-4

Answer 2

(1)由A={1，2}得：
a+b+c=1,4a+2b+c=2
由f(0)=2得：0+0+c＝2
综上，得a=1,b=-2,c=2 f(x)=x2-2x+2
易得，M＝f(-2)=4+4+2=10,m=f(1)=1-2+2=1
(2)由A={2}知道方程ax^2+(b-1)x+c=0有2个相等的根是2，
那么有b-1=-4a,c=4a，
代入得到f(x)=ax^2+(1-4a)x+4a a≥1;
其对称轴x=（4a-1）/a≥3，
即函数在区间[-2,2]上单调递减，
则最大值M=f(-2)=16a-2;
最小值m=f(2)=2; g(a)=M+m=16a a≥1；
那么g(a)的最小值是16，当a=1时取到.

希望帮到你o(∩_∩)o 这么辛苦多给点分吧，大哥~~~

Answer 3

1。A={1,2},则f（1）=1，f（2）=2，又因为f（0）=2，依次带入方程得：
a+b+c=1,4a+2b+c=2,c=2,解得：a=1，b=-2，c=2。所以f（x）=x^2-2x+2=(x-1)^2+1,，-2≤x≤2，最小值m在x=1处取到=1，最大值M在x=-2时取到=10。
2。A={1},则f（1）=1，有a+b+c=1，c=1-a-b。因为a≥1，函数开口向上。
若-b/2a≥2,即b≤-4a时，M=f（-2）=4a-2b+c，m=f（2）=4a+2b+c，此时g（a）=M+m=8a+2c=6a-2b+2≥14a+2。
若0≤-b/2a≤2，即-4a≤b≤0时，M=f（-2）=4a-2b+c，m=c-b^2/4a，此时g（a）=M+m=2a+2-4b-b^2/4a≥2a+2。
若-2≤-b/2a≤0，即0≤b≤4a时，M=f（2）=4a+2b+c，m=c-b^2/4a，此时g（a）=M+m=2a+2-b^2/4a≥-2a+2。
若-b/2a≤-2,即b≥4a时，M=f（2）=4a+2b+c，m=f（-2）=4a-2b+c，此时g（a）=M+m=8a+2c=6a-2b+2，无最小值。