Question

对勾函数是什么？

Answer 1

对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。

由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab。

当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab。

含义

f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。

定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）。

值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）。

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。