Question

若代数式ⅹ²+ⅹ+1的值是10,求代数式-2ⅹ²-2ⅹ+3的值？

Answer 1

将代数式 $x^2+x+1$ 的值代入可得:
$x^2+x+1=10$
将其转化为一元二次方程形式:
$x^2+x-9=0$
使用求根公式可得:
$x=\frac{-1\pm\sqrt{37}}{2}$
现在，我们可以将 $x$ 的值代入 $-2x^2-2x+3$ 中，计算代数式的值:
$-2\left(\frac{-1\pm\sqrt{37}}{2}\right)^2-2\left(\frac{-1\pm\sqrt{37}}{2}\right)+3$
化简后可得:
$-\frac{3}{2}\pm\sqrt{37}$
因此，代数式 $-2x^2-2x+3$ 的值为 $-\frac{3}{2}\pm\sqrt{37}$。