Question

2.求二重积分 [(x+y)dxdy, 其中D是由直线 y=|x|, y=|2x| ,y=1 围成

Answer 1

首先，我们可以画出区域D的示意图。由于D的范围比较复杂，我们可以分成以下三个部分来讨论：

• x<0, y>2x

• 0<=x<=1, y>x, y>2x

• x>1, y>x, y>2x, y<=1

可以得到二重积分的计算式为：

∬D (x+y) dxdy = ∫-1^0 ∫2x^(-1) (x+y) dydx + ∫0^1 ∫x^(-1) 2x (x+y) dydx + ∫1^2 ∫x^(-1) 1 (x+y) dydx

化简并计算得到：

∬D (x+y) dxdy = 11/6

因此，二重积分的结果为11/6。

Answer 2

解答