Question

初中梯形数学题

如图，等腰梯形ABCDz中，AD//BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB，BC与点F，E，AD=2，BC=8
(1)求BE的长；(2)求CE/DE

注：请写出详细证明过程

Answer 1

如图所示：

（1）解：在线段BD上取一点G，令GO=OE

    由题中已知EF为BD的折线可知：EF垂直平分BD,且有BE=ED,BF=FD

   又∵∠DBC=45º

     ∴易得到⊿BDF和⊿OBF均为等腰直角三角形

    ∴BE=FG,BO=FO,∠BOE=∠FOG

    ∴⊿BOE≌⊿FOG

    ∴∠EBO=∠OFG

    ∴易得∠EBF=∠GFB

    ∵等腰三角形中∠EBF=∠DCB

    ∴∠GFB=∠DCB

    ∴FG‖CD

    ∴BF/BC=FG/CD

   由几何关系易知：BF=5,BC=8,CD=34½

   FG=BE=(输入法的问题，答案略去)

（2）这里不细说了，解题思路：

      过E点做BC的垂线交BC于点P

    由题中已知可知⊿EBP∽⊿DCF

      ∴  BE/EP=CD/DF=BP/CF

       求出EP,BP,PC

       ∴可得到EC²=EP²+PC²

         求出EC

       ∵  BE=ED       

       ∴ED/EP=CD/DF

        即可得到ED/EC值

Answer 2

解：连接DE、FE，FE交BD于H，过A做BC垂线交BC于G点。
因为因折痕FE对折后B、D重合，易知△BHE和△DHE均为Rt△，且BH=DH,HE=HE，∠BHE=∠DHE=90°，所以△BHE≌△DHE（SAS），所以∠BDE=45°。
在△BDE中，∠HBE=∠HDE=45°，所以∠DEB=90°,即△BDE均为Rt△，DE⊥BC。
又因为ABCD为等腰梯形，AG⊥BC，所以GE=AD=2，BG=EC=(BC-AD)/2=3，所以
（1）BE=BG+GE=2+3=5
(2)CE/DE=CE/BE=3/5。

按我说的第一句话作图，点别弄错。
希望对你有帮助，不明白的可以再问我。

Answer 3

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