Question

已知正数数列{an}满足a1=1,(n+1)an+1^2+an+1an-nan^2,求{an}的通项公式

Answer 1

第一问，用an=Sn-S(n-1)去做，用其前n项和Sn满足Sn=((an+1)/2)^2带入就可以了。得到an-a(n-1)=2.所以数列an是等差数列，又因为a1=1.所以an=2n-1.
第二问，bn=10-2n+1=11-2n.这个其实是一个等差数列。首项为9，公差为-2.所以Tn=10n-n^2.然后就可以求出最大值了。
第三问，可以算得当0n《5时，bn的值是正的。当n5时，bn的值是负的。所以当0n《5时，前n项和就等于10n-n^2。当当n5时，前n项和就等于-（10n-n^2）+2S5