Question

如图，已知点A、B在双曲线y=k/x（x＞0）上，AC⊥x

如图，已知点A、B在双曲线y=k/x（x＞0）上，AC⊥x轴垂足为点C，BD⊥y轴垂足为点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=?

Answer 1

设A(a,k/a)
B(b,k/b)
则P(a,k/b)
P时中点则k/a=2k/b
b=2a
所以PA=k/a-k/b=k/a
PB=b-a=a
所以面积=k/a*a÷2=3
k=6

Answer 2

设P( a,b),则A(a,K/a),B(K/b,b),
∵ΔAPB面积=3，∴1/2PB*PA=3,PB*PA=6,∴(K/b-a)*(K/a-b)=6
化简为K^2/(ab)-2K+ab=6, （1）
又∵P为AC的中点，∴K/a=2b,即ab=K/2.代入（1）式中，
得到 2K-2K+K/2=6, K=12

Answer 3

A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)
AC:x=x1
BD:y=k/x2
P(x1,k/x2)
k/x2=k/2x1
2x1=x2
BP=x2-x1=x1
AP=k/x1-k/x2=k/2x1
S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3
k=12