Question

级数的部分和数列有界是该级数收敛的必要条件吗？

Answer 1

级数的部分和数列有界是该级数收敛的必要条件。

相关介绍：

无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。

收敛级数的基本性质主要有：

原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

扩展资料

级数收敛主要特点：

1、级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变。

2、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。

3、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。

4、如果加括号后所成的级数发散，则原级数也发散。

5、级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变。

6、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性。

参考资料来源：百度百科-收敛级数