Question

初三数学题3道，求解，高手进

1.在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是____m.

2.已知△ABC是半径为2cm的一个圆的内接三角形，若BC=2√3，则∠A的度数____。

3.如图，圆O是RT△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切圆O于点A，且PA=PB. (1)求证:PB是圆O的切线；(2)已知PA=√3，BC=1，求圆O的半径.

Answer 1

1.
连接OB，过O作OC⊥AB于E，交⊙O于C
OB=OC=5m
根据垂径定理，BE=AB/2=4m
根据勾股定理，OE=√(5²-4²)=3m
CE=5-3=2m
深度2m
2.
BC/sin∠A=2R=4，sin∠A=√3/2，∠A=60°或120° （正弦定理学过吗？）
3.
(1)连接OB、OP
∵OB=OA，PA=PB，OP是公共边。
∴△AOP≌△BOP
∴∠OAP=∠OBP=90°
即OB⊥BP
∴PB是圆O的切线
(2)∵∠ABC=∠OAP，∠C=∠PAO=∠AOB/2
∴△ABC∽△PAO
∴OA/BC=PA/AB
即OA/BC=PA/√(AC²-BC²)=PA/√(4*OA²-1) （把AC=2*OA代进去）
OA=1

Answer 2

第一题是2米
第二题是120度
连结PO可证明三角形poa是直角三角形
半径=1