Question

矩阵的逆可以用初等变换求出来吗？

Answer 1

不对 ，是由“主对角元互换，次对角元变号”得到其伴随矩阵，还要乘上原矩阵的行列式的倒数才得到原矩阵的逆。

理论基础：

求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ，即存在初等矩阵使

 

：

（1）

 

；

（2）用

 

右乘上式两端，得：

 

比较（1）、（2）两式，可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A²。

扩展资料：

其他方法：

定理：n阶矩阵

 

为可逆的充分必要条件是A非奇异，且：

其中，

 

是|A|中元素

 

的代数余子式；矩阵

称为矩阵A的伴随矩阵，记作A*，于是有

 

。

用此方法求逆知阵，对于小型矩阵，特别是二阶方阵求逆既方便、快阵，又有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵，只需要将主对角线元素的位置互换，次对角线的元索变号即可。

若可逆矩阵是二阶或二阶以上矩阵，在求逆矩阵的过程中，需要求9个或9个以上代数余子式，还要计算一个三阶或三阶以上行列式，工作量大且中途难免出现符号及计算的差错。对于求出的逆炬阵是否正确，一般要通过

 

来检验。一旦发现错误，必须对每一计算逐一排查。

参考资料来源：百度百科--矩阵

参考资料来源：百度百科--矩阵求逆