Question

求救一道高二数学题目！

已知过点P(4,1)的直线与圆x＾+y＾-2x-4y=0交于A.B两点。
（1）求线段AB的中点，M的轨迹方程；
（2）若过原点的直线l与点M的轨迹有公共点，求直线l的斜率的取值范围。

Answer 1

这是个大题啊 分值应该在10分以上 麻烦

设置A（x1 y1）B(x2 y2) M(x y)
x1＾+y1＾-2x1-4y1=0
x2＾+y2＾-2x2-4y2=0
x1+y1=2x
x2+y2=2y
(x-x1):(x-4)=(y-y1):(y-1)

五个方程联立 慢慢的一步步做 得到x y 的方程

设直线I的方程是y'=ax'
当y'=y的时候就是直线I与M轨迹的切点 这个切点与远点的连线的斜率就是I的取值范围

自己算吧 过程太麻烦了

Answer 2

（一）x²+y²-5x-3y+6=0.(2≤x≤3). （二）0≤k≤(15+4√15)/15.