Question

如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与BE相交于点G，DF与EC相交于H，连接EF GH

如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与BE相交于点G，DF与EC相交于H，连接EF GH 试问EF与GH是否互相平分？为什么？ 快啊，，，，用初二所学的知识证
要过程

Answer 1

因为,E、F分别是AD、BC的中点，AD平行BC,AD=BC,所以AE平行FC且AE=FC,所以四边形AFCE是平行四边形，所以AF平行EC，即FG平行HE,同样道理EG平行FH，所以四边形EGFH是平行四边形，所以EF和GH平分（平行四边形的对角线互相平分）。 谢谢

Answer 2

互相平分
E与F均是中点，那么ABFE 与EFCD均是平行边形，那的么AF与BE焦点G是中点，同理H也是中点，又ED与BF平行且相等，EBFC是平行四边形，中线GF也与它们平行
设EF与GH相交与一点O,那么G、O、H三点一线，即GO平行于BF,OH平行于ED
由三角形定理得：在三角形EBF中，GO等于BF的一半，那么O点也是EF的中点。同理OH等于DE的一半，EO也就等于OH，即O是GH的中点
那么EF与GH互相平分

Answer 3

∵E、F分别是AD、BC的中点，AD平行BC,AD=BC,
∴AE平行FC且AE=FC,所以四边形AFCE是平行四边形
∴AF平行EC
即FG平行HE
同理
EG平行FH
四边形EGFH是平行四边形
∴EF和GH平分

Answer 4

证明：
四边形AECF中，AE//CF,且AE=1/2AD=1/2BC=FC,所以四边形AECF是平行四边形，所以有AF//CE,即FG//HE;
同理可得，四边形BFDE是平行四边形，所以BE//FD,即GE//FH；
所以四边形FHEG中，FG//HE，GE//FH，对应边平行且相等，所以四边形FHEG是平行四边形，所以EF与GH互相平分。

Answer 5

证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点，
∴AE=1/2
AD，CF=1/2BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，
同理可证：BE∥DF，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
望采纳！