Question

过P点(2,1)作直线l交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当「PA」*「PB」取最小值时，求直线l的方程。 注：...

过P点(2,1)作直线l交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当「PA」*「PB」取最小值时，求直线l的方程。
注：「」表示绝对值号
请告诉我详细过程
谢谢！

Answer 1

设
直线方程
为：y=kx+b
因为直线l与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点
所以k<0
代入P点坐标得：b=1-2k,
L方程为：y=kx+1-2k
y=0时，交点为A(2-1/k,
0),
x=0时，交点为B(0,1-2k)，
│PA*PB│＝2√(k^2+1)*√(1+1/k^2)＝2|k+1/k|
k<0
所以│PA*PB│＝-2(k+1/k)
当
k＝1/k
时，即k＝-1时，取最小值2，
则直线方程为：y=-x+3

Answer 2

令直线l参数方程为：X=2+tcosA,Y=1+tsinA,(0<=A<180)
则当Ya=0时，ta=-1/sinA
当Xb=0时，tb=-2/cosA
则|PA|*|PB|=|ta|*|tb|=|(-1)/sinA*(-2)/cosA|=4/|sin2A|>=4/1=4
此时2A=90或270，A=45或135
则Y=X-1或者Y=-X+3