Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC，AD=10,BC=20。动点P从A点出发沿AD以每秒1个单位的速度向点D运动，

同时，动点Q从点C开始沿CB向点B以3cm\s的速度运动。当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为Ts.

(1)四边形ABQP能成为等腰梯形吗？若能、求出T的值。若不能、说明理由。

（2）如果AB=根号89cm.那么是否存在这样的T，使得△ADQ为等腰三角形？若存在。求出T的值、若不存在、说明理由。

都要写过程。谢谢了。
说一下，AD是上底，BC是下底，AB是左侧的斜边，DC是右边的斜边，其余很清楚了。

Answer 1

1、

当运行了ts后，AP=1×t=t，CQ=3×t=3t，∴BQ=20-3t

当ABOP是平行四边形时，AP=BQ，即t=20-3t

∴4t=20，∴t=5

2、当为等腰梯形的时候，PD=CQ

即10-t=3t

∴4t=10

t=2.5

即当t=2.5s时是等腰梯形

3、①当Q运行到BC的中点时，AQ=QD，此时△ADQ是等腰三角形，

t=10/3s

②当AD=AQ=10cm时

过A做AE⊥BC与E

∴BE=(20-10)÷2=5cm

根据勾股定理：AE²=AB²-BE²=64

在Rt△AEQ中，根据勾股定理可得：EQ²=AQ²-AE²=36

∴EQ=6cm

∴BQ=BE+EQ=11cm

∴CQ=9cm