Question

三角形 中位线问题 如图在三角形ABC中，以AB,AC边为边向外做等边三角形ABD和等

如图在三角形ABC中，以AB,AC边为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE 分别取BD,BC,CE的中点P,M.Q 求证：MP+MQ

Answer 1

证明：
连接CD，BE
∵△ABD和△ACE都是等边三角形
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°
∴∠DAC=∠BAE
∴△ACD≌△ABE
∴CD=BE
∵P是BD中点，M是BC中点
∴PM是△BCD的中位线
∴PM=1/2CD
同理可得MQ=1/2BE
∵BE=CD
∴MP=MQ

Answer 2

你问的可能是：求证 MP=MQ
证明：连接CD，可用SAS证得△DAC≌△BAE， 得BE=CD
因P、M、Q分别是BD、BC、CE的中点，所以在△DCB中，PM=1/2 DC
在△BEC中，MQ=1/2 BE
所以MP=MQ

Answer 3

连接CD，BE
∵△ABD和△ACE都是等边三角形
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°
∴∠DAC=∠BAE
∴△ACD≌△ABE
∴CD=BE
∵P是BD中点，M是BC中点
∴PM是△BCD的中位线
∴PM=1/2CD
同理可得MQ=1/2BE
∵BE=CD
∴MP=MQ
希望采纳( ⊙ o ⊙ )

Answer 4

证明：
连接CD，BE
∵△ABD和△ACE都是等边三角形
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°
∴∠DAC=∠BAE
∴△ACD≌△ABE
∴CD=BE
∵P是BD中点，M是BC中点
∴PM是△BCD的中位线
∴PM=1/2CD
同理可得MQ=1/2BE
∵BE=CD
∴MP=MQ