Question

边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A.90°
B.120°
C.135°
D.150°

求详解
谢谢

Answer 1

用余弦定理:
设三角形ABC三边分别为 a=5 b=7 c=8
三角形中最大角与最小角为C和A
cosB=(a^2+c^2-b^)/2ac=(25+64-49)/2*5*8=40/80=1/2
得cosB=1/2 0度<B<180度
B=60度
最大角与最小角的和A+C=120度

Answer 2

由大角对大边可知：
边长为7的边所对的角为中间大的，设此角为∠A
则cosA=(5²+8²-7²)/(2*5*8)=40/80=1/2
所以,A=60°
所以，最大角与最小角的和是180°-60°=120°

Answer 3

用余弦公式
解：设三角形ABC中 a=5 b=7 c=8
则锐角三角形中最大角与最小角为C和A
b方=a方+c方-2ac*cosB
解得cosB=1/2
B=60度
A+C=120度

Answer 4

楼上错解，cosB=5/8，不是1/2

Answer 5

中间的角是7的对角
设为A
则cosA=(5^2+8^2-7^2)/(2*5*8)=1/2
A=60度
所以最大角与最小角的和是180-60=120度