Question

f (x)=x^3-3x+m [0,1]之间 绝不会有两个零点 证明

Answer 1

证明：f (x)=x^3-3x+m
∴f'(x) = 3x^2 -3
令f'(x) = 0，则有 x =±1；
（1）当x<-1或者x>1时，f'(x) >0,函数单调递增
(2)当-1<x<1时，f'(x)>0,函数单调递减
f(-1) = 2+m,f(1) = -2+m
(3)当f(-1)>0且f(1)<0时，即-2<m<2
函数f (x)=x^3-3x+m在[-1,1]内有且只有一个零点
(4)当f(-1)<0或者f(1)>0时,即 m<-2或者m>2时
函数f (x)=x^3-3x+m在[-1,1]内没有零点
(5)当m = -2 或者 m = 2 时，
函数f (x)=x^3-3x+m在[-1,1]内有且只有一个零点
综上所述：f (x)=x^3-3x+m [0,1]之间 绝不会有两个零点