Question

高一数学题，急~

设a>0，f(x)=a分之e的x次方，加上e的x次方分之a是R上的偶函数，求a的值

Answer 1

f(x)的定义域为(-∞，+∞）
f(x)可改写为
f(x)=(1/a)e^(x)+ae^(-x)
由f(-x)=(1/a)e^(-x)+a/e^(-x)=(1/a)e^(x)+a/e^(x)=f(x)
或 (1/a)e^(-x)+ae^x=(1/a)e^(x)+ae^(-x)
移项整理得：
(1/a)[e^(-x)-e^(x)]+a[e^x-e^(-x)]=0
即 (1/a-a)[e^(-x)-e^(x)]=0
因为该等式是关于x的恒等式，所以
1/a=a
所以 a=±1

Answer 2

f(-x)=a分之e的-x次方，加上e的-x次方分之a

R上的偶函数,f(-x)=f(x),e^x/a+a/e^x=1/e^x*a+a*e^x

e^x(a-1/a)+(1/a-a)/e^x=0,对于任意实数恒成立，a-1/a=0,a=1(舍负)

Answer 3

你好 因为是偶函数所以F(X)=F(-X)所以
F(X)=E^X/A+A/E^X=F(-X)=E^-X/A+A/E^-X 即E^X/A+A/E^X-E^X/A+A/E^X=0 E^X/A+AE^-X-E^X/A-AE^X=(E^X/A-E^-X/A)=(AE^-X-AE^X)=0=1/A(E^x-E^-X)+A(E^-X-E^X)=0=(1/A-A)(E^X-E^-X)=0又E^X-E^-X一般是大于0的所以只有A=1或-1又A是大于0所以A=1
主要方法就是利用F(X)=F(-X)然后F(X)-F(-X)=0变型得出A