Question

已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB，若AD=2，AC=√5 ，求AB的长

图自己画吧，千万不要用相似来做，相切还行

Answer 1

1）相似法不要放弃，可以作为验证

    ∵AC平分∠DAB   ∴∠1=∠2

    ∵OC⊥CD（相切）∴∠3=∠4

    ∴△ABC ∽△ADC ∴∠D=∠ACB=90（下面要用）

    ∴AD/AC=AC/AB

    ∴AB=AC*AC/AD=√5*√5/2=5/2

    2）∵∠D=∠ACB=∠OCD=90

       ∴四边形AECD为矩形

       AE=DC=√（AC²-AD²）=√（5-4）=1

    作AE⊥OC

    则△AOE为RT△

    ∴AO²=R²=[AE²+（R-AD）²]

       即R²=[1²+（R-2）²]=1+R²-4R+4=R²-4R+5

    ∴4R=5

      2R=5/2

    ∴AB=2AO=2R=5/2

    与相似法答案一样。