Question

椭圆的一个焦点到相应准线的距离是4/5,离心率为2/3,求椭圆的短轴长

Answer 1

设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),
右焦点F2（c,0),则右准线方程为：x=a/e=3a/2,
3a/2-c=4/5,
3/2-c/a=4/(5a),
3/2-e=4/(5a),
3/2-2/3=4/(5a),
25a=24,
a=24/25,
e=c/a,
2/3=c/(24/25),
c=16/25,
b=√（a^2-c^2)=8√5/25.
2b=16√5/25.
椭圆的短轴长是16√5/25.

Answer 2

解：由题设可得：(a²/c)-c=4/5,c/a=2/3.b²=a²-c².由c/a=2/3,可设a=3t,c=2t.(t＞0).代入(a²/c)-c=4/5可得:(9t/2)-2t=4/5.===>t=8/25.又b=√(a²-c²)=(√5)t=(8√5)/25.∴短轴长2b=(16√5)/25.