求函数f(x)=2^X+lg(x+1)-2的零点个数 要详解急急！！！
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只有一个零点个数。
你可以将之理解为lg(x+1)=2-x^2的解的个数。
那么你画图就可以了，将左右两个函数仔细画出来接看出结果了。。。。
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首先f（0）=-1<0,f(1)=lg2>0,所以这个函数在区间（0，1）上有零点，很明显这个函数是其定义域上的增函数（2^x增函数，lg(x+1）也是增函数），所以这个函数只可能有唯一的一个零点
一楼的把函数搞错了，应该是lg(x+1)=2-2^x,做出两个函数的图像后也能发现结论的，其实关于函数零点的题型一般也就两种考虑方向，一是图像，二是利用结论f（a）f（b）<0则f（x）在区间（a，b）内有零点（至于几个零点，还是要自己去注意的，这个题目刚好利用单调性可以解决个数问题）
一楼的把函数搞错了，应该是lg(x+1)=2-2^x,做出两个函数的图像后也能发现结论的，其实关于函数零点的题型一般也就两种考虑方向，一是图像，二是利用结论f（a）f（b）<0则f（x）在区间（a，b）内有零点（至于几个零点，还是要自己去注意的，这个题目刚好利用单调性可以解决个数问题）
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2^X+lg(x+1)-2=0
2^x=2-lg(x+1)
而：2^x单调递增，2-lg(x+1)单调递减
所以：如果此两函数有交点，那也只有一个
也就是：2^x=2-lg(x+1)只能有一个零点，或没有零点
f(0)=2^0+lg1-2=-1<0
f(9)=2^9+lg10-2=2^9-1>0
所以：函数f(x)=2^X+lg(x+1)-2的零点为1个
2^x=2-lg(x+1)
而：2^x单调递增，2-lg(x+1)单调递减
所以：如果此两函数有交点，那也只有一个
也就是：2^x=2-lg(x+1)只能有一个零点，或没有零点
f(0)=2^0+lg1-2=-1<0
f(9)=2^9+lg10-2=2^9-1>0
所以：函数f(x)=2^X+lg(x+1)-2的零点为1个
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