Question

通过实验研究.专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的

通过实验研究．专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的
变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间学生的兴趣保持平稳的状态，
随后开始分散，注意力指标下降，专家建议，当学生注意力指标低于20时，应终止教学．
如图所示为学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图像(y越大表示学生注意力越集中)，当0≤x≤10时，图像是抛物线的一部分，A点为抛物线的顶点，当x≥20时，图像是双曲线的一部分，AB平行于x轴．
（1）讲课开始后多少 分钟，学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
（2）讲课开始后第6分钟与第25分钟比较，何时学生的注意力更集中?
（3）某节新课，重点知识需讲22分钟，请问老师能否经过适当安排，使学生在听这节新课的重点知识时，注意力的指标都不低于36．
(4)试通过计算说明，你认为初中生一节课的时间应定为多少分钟?
要详细的过程 谢了
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Answer 1

（1）当t=5时，y=195，当t=25时，y=205
∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中．

（2）当0＜t≤10时，y=-t2+24t+100=-（t-12）2+244，
该图的对称轴为t=12，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
所以，当t=10时，y有最大值240
当10＜t≤20时，y=240
当20＜t≤40时，y=-7t+380，y随x的增大而减小，
故此时y＜240
所以，当t=20时，y有最大值240．
所以，讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟．

（3）当0＜t≤10，令y=-t2+24t+100=180，
∴t=4
当20＜t≤40时，令y=-7t+380=180，
∴t=28.57
所以，老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．

Answer 2

分析：（1）先由图象上的三点坐标求出抛物线的关系式，再由图象上的两点坐标求出一次函数的关系式；

（2）因为当20≤x≤45时，由（1）可得到y关于x的函数关系式；再把y=36代入求出满足题意的x的值即可．

（1）设当0≤x≤10时，函数的解析式为y=ax2+bx+c，

由图象知抛物线过（0，20），（5，39），（10，48）三点，

∴

c＝20    

25a+5b+c＝39    

100a+10b+c＝48    

，

解得a＝−

1    

5    

，b＝

24    

5    

，c＝20，

∴当0≤x≤10时，

y关于x的函数关系式为y＝−

1    

5    

x2+

24    

5    

x+20（0≤x≤10）；

（2）当10≤x≤20时，y=48，

当20≤x≤45时，y＝−

28    

25    

x+

352    

5    

，

令y=36，则由−

1    

5    

x2+

24    

5    

x+20＝36，

解得x=4或x=20（舍去），

由−

28    

25    

x+

352    

5    

＝36解得x＝30

5    

7    

，

∴在上课4分钟后和30

5    

7    

分钟前，学生注意力的指标数都超过36．

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Answer 3

60分钟