Question

【初二数学题，高手速进】

1.如图所示，abcd是矩形。ab=4cm，ad=3cm,把矩形沿直线ac折叠，点b落在点e处，连接de。四边形aced是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？
2.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，动点P从点A开始沿AD边向D以1cm／s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm／s的速度运动，P、Q分别从A．C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

两个题的图都有！第二题的图 虚线是辅助线。第一题的图，虚线是折叠前的线。
快帮帮忙阿！要不我今天还得熬夜阿！

还有第三题！第三题只要证第（2）问，第一问我做出来了。http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/1979/这是网址，我不能再发图了。
速度阿！大家一人想一点吧！！
第一来的人想第一题
第二来的人想第二题
第三来的人想第三题
谁做的多分给谁！

Answer 1

1,
(1)连结BE，交AC于F，作DG⊥AC，交AC于G，

E点是B点关于AC的镜像点，AC为对称轴，

△BCF≌△ECF，

CE=BC，BC=AD，

AD=CE，

〈ECF=〈BCF，

AD‖BC，

〈DAC=〈ACB（内错角），

〈DAG=〈ECF，

RT△ADG≌RT△CEF，

DG=EF，

四边形DEFG是矩形，

DE‖FG，

∴四边形DECA是等腰梯形。

(2)根据勾股定理，AC=5，

由上所述，

〈DAG=〈ACB（内错角），

RT△ADG∽RT△CAB，

AD/AC=DG/AB，

3/5=DG/4，

DG=12/5，

AG=√（AD^2-DG^2)=9/5,

CF=AG=9/5,

GF=AC-AG-CF=5-9/5-9/5=7/5,

DE=GF=7/5,

S梯形ACED=（AC+DE）*DG/2=192/25。

(3)梯形ACED周长=AC+DE+AD+EC=5+ 7/5+3+3=62/5.

2,
过D点作BC的垂线，交BC于M，

当PBQD为等腰梯形时，移动时间为t秒，

AP=t,CQ=2t,

过P作BC垂线PN交BC于N,

所以BN=MQ=t,

所以AD=BM=18=BC-3t=21-3t

所以t=1

3,

证明：
(1)
∵梯形ABCD为等腰梯形，AB‖CD，

∴AD＝BC，∠A＝∠B.

∵AE＝BF，

∴△ADE≌△BCF，

∴∠DEA＝∠CFB，

∴OE＝OF.

(2)
∵DC‖EF且DC＝EF，

∴四边形DCEF是平行四边形.

又由(1)得△ADE≌△BCF，

∴CF＝DE，

∴四边形DCEF是矩形.

Answer 2

（1）是等腰梯形。因为矩形对折有 BC=EC=AD
要说上下底平行 可以说内错角相等 角EAC=角DCA
AE=CD 设交点为O可证得OE=OD 进而可以证得角内错角相等 进而平行
所以等腰梯形！哎呀。。。。。不想说了 好难打字！不说。。。。。
现在主要是要求DE可以过D E 作AC的垂线
再利用相似三角形的相似比 可以求得等腰梯形的上底 上底求出来所有问题解决

Answer 3

解法如下：

(1)连结BE，使其交AC于F，作DG⊥AC，交AC于G，

E点是B点关于AC的镜像点，AC为对称轴，

△BCF≌△ECF，

CE=BC，BC=AD，

AD=CE，

〈ECF=〈BCF，

AD‖BC，

〈DAC=〈ACB（内错角），

〈DAG=〈ECF，

RT△ADG≌RT△CEF，

DG=EF，

四边形DEFG是矩形，

DE‖FG，

∴四边形DECA是等腰梯形。

(2)根据勾股定理，AC=5，

由上所述，

〈DAG=〈ACB（内错角），

RT△ADG∽RT△CAB，

AD/AC=DG/AB，

3/5=DG/4，

DG=12/5，

AG=√（AD^2-DG^2)=9/5,

CF=AG=9/5,

GF=AC-AG-CF=5-9/5-9/5=7/5,

DE=GF=7/5,

S梯形ACED=（AC+DE）*DG/2=192/25。

(3)梯形ACED周长=AC+DE+AD+EC=5+ 7/5+3+3=62/5.

2,
过D点作BC的垂线，交BC于M，

当PBQD为等腰梯形时，移动时间为t秒，

AP=t,CQ=2t,

过P作BC垂线PN交BC于N,

所以BN=MQ=t,

所以AD=BM=18=BC-3t=21-3t

所以t=1

Answer 4