Question

几何体（初二

如图，点O是等边三角形内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得三角形ADC，连接OD。
（1）试说明三角形COD是等边三角形
（2）当α等于150°时，试判断三角形AOD的形状，说明理由
（3）探究：当α为多少度时，△AOD为等腰三角形？

Answer 1

（1）因为：将将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得三角形ADC
所以：△BOC全等于△ADC
可以得出CO=CD
又因为∠BCO+∠ACO=60°
∠BCO=∠ACD
所以∠ACO+∠ACD=60°
两边相等夹角为60度 所以三角形COD为等边三角形
（2）根据第一题所证，三角形COD为等边三角形
所以：角CDO为60度
三角形BOC与三角形ADC为全等三角形，得出角ADC=角BOC=α=150度
角ADO=角ACD-角CDO=150-60=90度
所以三角形AOD为直角三角形
（3）如果AOD为等腰三角形，则角AOD=角ADO
可以得出 α-60=360-110-α-60
α=125°

Answer 2

解：（1）∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC．--（1分）
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形．--（1分）

（2）△AOD是Rt△．--（1分）
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，
∴△AOD是Rt△．--（2分）

（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°．
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，
∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．
①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，
∴α=125°．--（2分）
②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，
∴α=140°．--（2分）
③当∠ADO=∠OAD时，
α-60°=50°，
∴α=110°．--（2分）
综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．--（1分）

Answer 3

(1)根据题意是转60度，所以角0CD=60度，OC=OD，所以三个角都是60度，是等边三角形
(2)因为α是150度，所以角ADC=150度，因为三角形OCD是等边三角形，所以角CDO=60度，角COD=60度，角AOC=360-110-150=100度，所以角ADO=90度，角AOD=40度，是直角三角形
(3)根据第二题关系，角ADO=α-60度，角AOD=360-110-α-60度，所以两个角相等时α=125度,因为角OAD=50度，所以 α=110度也可以