Question

高一函数题

1.若点（根号2，2）在幂函数f(x)的图象上，点（-2，-1/2）在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，（1）f(x)>g(x) (2)f(x)=g(x) (3)f(x)<g(x)

2.求函数y=（log2 x/3）(log2 x/4)在区间[2根号2，8]上的最值

要详细的过程 写的又对又好加分 吼吼

Answer 1

1.
f(x)=x^a 把（根号2，2）带入，得a=2 f(x)=x²
g(x)=x^b 把（-2，-1/2）带入，得b=-1 f(x)=1/x
令f(x)=g(x) 得x=1
画出图像看出
(1) f(x)>g(x) x>1或x<0
(2) f(x)=g(x) x=1
(3) f(x)<g(x) 0<x<1
2.y=（log2 x/3）(log2 x/4)
=(log2 x -log2 3)(log2 x-log2 4)
令log2 x=t x∈[2根号2,8],所以 t∈[3/2,3]
y=(t-log2 3)(t-2) 对称轴是(log2 3+2)/2 对称轴靠近3/2 且在[3/2,3]之间，所以，二次函数，有最小值，在顶点处，最大值为 t=3时取得。所以，
ymin=-(log2 3/4)²/4
ymax=3-log2 3=log2 8/3

Answer 2

f(x)=x^a带入数据得a=2,g(x)=x^b带入数据得b=-1,令h(x)=f(x)/g(x)=x^3=1,当x>1时,h(x)>1,此时f(x)>g(x)
同理,x=1时,f(x)=g(x),0<x<1时,f(x)<g(x),x<0时,f(x)>0,g(x)<0,所以f(x)>g(x)
y=loga x在a>1时为增函数,所以在x=2根号2时取到最小值1-log2 3,在x=8时取到最大值4-log2 3