Question

设函数f(x)=lg(ax^2+2x-1),若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。 急 尽快

Answer 1

解：
令 g(x)=ax^2+2x-1，则依题意，f(x)=lg[g(x)]

f(x)值域是R,说明g(x)>0恒成立

（1）a=0时,g(x)=ax^2+2x+1=2x+1>0不是恒成立的

（2）a≠0时, g(x)是关于x的二次函数,要使>0恒成立则开口向上且与x轴无交点,即

a>0,且△=4-4*a*(-1)<0,即a<-1

综上,a>1且a<-1，故a属于空集。

另外，若f(x)=lg(ax^2+2x-1)里面的-1改为1，即f(x)=lg(ax^2+2x+1)，则该题有解。
即a>0, 且△=4-4a<0，即a>1
综上a>1,故a取值范围为(1,正无穷)

Answer 2

解：令t=ax^2+2x-1,只要t取到所有大于0的实数即可。
（1）当a=0时，t=2x-1显然可以取到。
（2）当a≠0时，只要t的最小值≤0即可
∴a>0且最小值-1-1/a≤0即a>0
综上所述：a≥0

(特别注意解题误区和值域是R这个条件)

Answer 3

由题意，得
a>0且ax^2+2x-1>0恒成立
所以，a>0且(-4a-4)/4a>0
所以，a>0且(a+1)/a<0
所以，a>0且a<-1
所以，这样的a不存在，
所以，a的取值范围为：空集.

Answer 4

令U=ax^2+2x-1,若f(x)的值域为R,须满足U取大于0的所有值。1）a=0时，U=2x-1满足 2）a≠0时 U=ax^2+2x-1,是二次函数，须满足 a0且△>0，即：4+4a>0 —》a>-1,综合有 0>=a>-1