Question

已知函数f(x)=x^2+(2+lg a)x+lg b,且f(-1)=-2,若函数f(x)=2x,有两个相等的实数根，求实数a,b的值

Answer 1

f(-1)=1-（2+lga)x+lgb=-2,所以:
lga-lgb=lg(a/b)=1
f(x)=2x=x²+(2+lg a)x+lg b有两个相等的实数根,所以
判别式△=[lga]²-4lgb=0,将lgb=lga-1代入:
[lga]²-4lga+4=[lga-2]²=0,所以
lga-2=0,所以lga=2,a=10²=100
lgb=lga-1=1,b=10

实数a=100,b=10

Answer 2

二元一次方程组

Answer 3

f(-1) = 1 - (2+lg a) + lg b = -2,
所以 -lg a + lg b = -1, 。。。。。。（1）
即 lg b/a = -1, b/a = 1/10

f(x) = 2x，即x^2+(2+lg a)x+lg b = 2x有两个相等的实数根
则 x^2+ lg a x + lg b = 0有两个相等实数根
判别式 （lg a)^2 - 4lg b = 0
所以 lg b = （lg a)^2/4 代入（1）
解得 lg a = 2, a = 100
lg b = 1, b =10