1+2+3+.....+n=?
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设S=1+2+…+(n-1)+n,
则S=n+(n-1)+…+2+1
∴2S=(1+n)+[2+(n-1)]+…+[(n-1)+2]+(n+1)
=n(n+1)
∴S= n(n+1)/2，
即1+2+…+(n-1)+n= n(n+1)/2.
则S=n+(n-1)+…+2+1
∴2S=(1+n)+[2+(n-1)]+…+[(n-1)+2]+(n+1)
=n(n+1)
∴S= n(n+1)/2，
即1+2+…+(n-1)+n= n(n+1)/2.
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