Question

2个高一数学题目

1。定义在R上的奇函数f(x)，当x属于（负无穷，0）时，f(x)=-x^2+mx-1
(1) 当x属于(0,正无穷）时，求f(x)的解析式 （2）若方程f(x)=0有5个不相等实数解，求m取值范围
2。设函数f(x)的解析式满足f(x+1)=(x^2+2x+a+1)/(x+1),a大于0 （1） 求函数f(x)的解析式
（2）当a=1时，试判断函数f(x)在区间（0，正无穷）上的单调性，并加以证明
（3）当a=1时，计函数g(x)=当x大于0时，f(x) ；当x小于0时，f(-x) ,求函数g(x)在区间【-2，-1/2】上的值域

过程

Answer 1

1、(1):-x属于（0，正无穷）
f(-x)=-x^2-mx-1
因为是奇函数，满足：f(-x)=-f(x)
所以，-f(x)=-x^2-mx-1
所以，当x（0，正无穷）时，f(x)=x^2+mx+1

(2):奇函数关于X轴对称，
b^2-4ac>0 -2<m<2

2、(1)f(x+1)=(x+1)^2+a/(x+1)
所以,f(x)=(x^2+a)/x

(2)a=1时，f(x)=(x^2+1)/x
由于x在（0，正无穷）大于0，所以，x^2+1>0 x>0
所以整个式子是大于0的，单调增

（3）由于是单调增函数，所以，g(-2)=f(2)=5/2
g(1/2)=f(-1/2)=-5/2
值域为（-5/2，5/2）

Answer 2

解：（1）设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=-x2-mx-1（2分）
又f（x）为奇函数，即f（-x）=-f（x），（3分）
所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）
又f（0）=0，（6分）
所以f(x)=
x2+mx+1 x＞00 x=0-x2+mx-1 x＜0
（7分）
（2）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，（8分）
由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，（9分）
又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x＞0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，（10分）
即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2（11分）
⇒
△=m2-4＞0x1+x2=-m＞0x1•x2=1＞0
⇒m＜-2，（14分）
所以，所求实数m的取值范围是m＜-2（15分）

Answer 3

请出题，谢谢！

Answer 4

题目错了，二次曲线怎么可能有5个不相等的实数解？

Answer 5

其实你觉得做出这些题目又有什么用呢 是看到别人做不出后沾沾自喜 还是觉得这些所谓函数对将来面对那残酷的中国社会有所帮助？