Question

已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE‖AC交BC于E，DF‖AC交AC于F，请问四边形DECF是菱形吗？说明理由。

Answer 1

你的题目是不是打错了，应该是DF‖BC交AC于F？

菱形的定义是一组临边相等的平行四边形

首先由于DE‖AC、DF‖BC可知四边形DECF是平行四边形
CD平分∠ACB交AB于D，则∠DCE=∠DCF
因为DF‖BC，则∠DCE=∠CDF
因此∠CDF=∠DCF，推出DF=CF
DF和CF是平行四边形DECF的两条临边
因此四边形DECF是菱形

Answer 2

∵DE‖AC,DF‖BC
∴四边形DECF是平行四边形
且：DE=FC,DF=EC
∠BCD=∠FDC
∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=∠ACD
∵∠FDC=∠ACD
∴ΔDFC是等腰三角形
∵DF=FC
∴EC=DF=FC=DE
即：四边形DECF是菱形。