Question

△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE平行AC交BC于E,DF平行BC交AC于F,求证EF⊥CD

Answer 1

∵FD∥CB∴∠2＝∠3∵ED∥AC∴∠4＝∠1又∵CD平分∠ACB∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4∵∠1＝∠4,∠2＝∠3∴四边形CFDE是平行四边形 在△CFD和△CED中∵∠1＝∠2,CD=CD,∠3＝∠4∴△CFD≌△CED∴CF=CE∴四边形CFDE是菱形∴EF⊥CD(∠1是角FCD,角2是角ECD,角3是角FDC,角4是角EDC)